Nhà toán học Nga tìm ra lời giải cho bài toán 'bất khả thi' suốt gần 2 thế kỷ

Theo Đại học Nghiên cứu Quốc gia Trường Kinh tế Cao cấp (HSE), phát hiện này được đánh giá có thể tạo ra bước ngoặt trong một nhánh toán học cổ điển, đồng thời được kỳ vọng sẽ tác động tới nhiều lĩnh vực như vật lý nền tảng và kinh tế học.

“Cắt nhỏ” bài toán như xem từng khung hình của một bộ phim

Theo hãng thông tấn Nga TASS, giải thích về công trình của mình, ông Remizov ví lời giải của một phương trình như một bức tranh khổng lồ.

“Hãy tưởng tượng lời giải của phương trình là một bức tranh lớn. Nếu nhìn toàn bộ cùng lúc, ta sẽ rất khó hình dung. Định lý của chúng tôi cho phép ‘cắt’ quá trình đó thành nhiều khung hình nhỏ, đơn giản. Thay vì phải đoán cả bức tranh trông như thế nào, ta có thể tái dựng nó bằng cách ‘chiếu nhanh’ bộ phim về quá trình hình thành của bức tranh ấy”, ông nói.

Ivan Remizov hiện là nghiên cứu viên cao cấp tại HSE chi nhánh Nizhny Novgorod.

Phương trình vi phân bậc hai: Công cụ quan trọng nhưng khó giải

Theo Remizov, các phương trình vi phân bậc hai được sử dụng rộng rãi trong kinh tế và vật lý để mô tả những quá trình biến đổi theo thời gian.

Từ năm 1834, nhà toán học Pháp Joseph Liouville đã chỉ ra rằng nghiệm của những phương trình này không thể biểu diễn đơn giản thông qua các hệ số, phép toán cơ bản hay các hàm sơ cấp - giống như cách học sinh giải phương trình bậc hai bằng biệt thức delta.

Vì vậy, việc tìm lời giải giải tích cho nhóm phương trình này từng bị coi là “bất khả thi” và gần như bị bỏ ngỏ suốt gần hai thế kỷ.

Các nhà toán học cũng dần ngừng tìm kiếm một công thức gọn gàng, tương tự cách giải phương trình bậc hai trong chương trình phổ thông, dành cho lớp bài toán này.

Lời giải mới cho bài toán gần 2 thế kỷ

Ivan Remizov, đồng thời là nghiên cứu viên tại Viện Các vấn đề Truyền dẫn Thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga, đã tìm ra cách tiếp cận mới cho bài toán lâu đời.

Phân tích của ông cho thấy một quá trình phức tạp, luôn biến đổi có thể được chia thành rất nhiều bước nhỏ, đơn giản hơn.

Ở từng bước, nhóm nghiên cứu có thể đưa ra một nghiệm gần đúng để mô tả hành vi của hệ thống tại một thời điểm nhất định. Khi số bước tiến tới vô hạn, chúng sẽ kết nối liền mạch và tạo thành nghiệm chính xác của phương trình.

Không dừng lại ở đó, Remizov còn kết hợp thêm một phép toán quan trọng trong toán học - biến đổi Laplace - để hoàn thiện quá trình tính toán.

Nhờ vậy, phương trình vi phân có thể được “dịch” sang ngôn ngữ của các phép tính đại số thông thường, giúp việc tìm nghiệm trở nên nhanh chóng và trực tiếp hơn.

Theo nhà khoa học Nga, phương pháp này không chỉ giúp tăng tốc các phép tính liên quan đến phương trình vi phân vốn đang được sử dụng trong vật lý và nhiều ngành khoa học khác, mà còn hỗ trợ các nhà toán học khám phá và nghiên cứu các hàm số mới hiệu quả hơn trong tương lai.

Nhà toán học đứng sau bước đột phá

Ivan Remizov sinh năm 1984 tại thành phố Gorky (nay là Nizhny Novgorod). Ông từng theo học tại Đại học Lobachevsky trước khi chuyển sang Đại học Quốc gia Moscow.

Năm 2018, Remizov bảo vệ thành công luận án tiến sĩ và sau đó gia nhập Trường Kinh tế Cao cấp (HSE), nơi ông tiếp tục theo đuổi các nghiên cứu chuyên sâu về giải tích và phương trình vi phân.

Phát hiện mới của Remizov được xem là bước tiến đáng chú ý trong nghiên cứu phương trình vi phân, lĩnh vực nền tảng của nhiều ngành khoa học hiện đại.