Trần Văn Vũ bắt đầu sự nghiệp bóng đá theo dạng "tay ngang", khi vẫn còn theo học khoa Tài chính ngân hàng của Trường cao đẳng công nghệ TPHCM. Chàng sinh viên quê Bình Phước nuôi dưỡng đam mê của mình bằng những trận bóng "phủi" trước khi gia nhập CLB Tân Hiệp Hưng.
Bước ngoặt lớn nhất trong sự nghiệp của Văn Vũ diễn ra tại LS Cup 2008. Khi ấy dù Tân Hiệp Hưng không có được thứ hạng tốt, cầu thủ sinh năm 1990 vẫn lọt vào mắt xanh của các HLV Thái Sơn Nam. Ngay sau đó, ông bầu Trần Anh Tú đã thuyết phục thành công Văn Vũ về đầu quân cho đội bóng hàng đầu của Futsal Việt Nam.
Hoà nhập rất tốt với môi trường Futsal chuyên nghiệp, Văn Vũ sớm chứng tỏ anh là một tài năng trẻ sáng giá và đầy tiềm năng, với những phẩm chất thiên bẩm để chơi bóng trong nhà. Chỉ sau hai năm khoác áo Thái Sơn Nam, cầu thủ gốc Bình Phước lần đầu tiên được triệu tập vào đội tuyển Futsal Việt Nam.
Trần Văn Vũ (áo trắng) là một trong những fixo hàng đầu của Futsal Việt Nam.
Những danh hiệu cá nhân liên tiếp trong những năm sau đó là sự khẳng định rõ ràng nhất cho tài năng của Trần Văn Vũ. Anh được xem là một trong những cầu thủ Futsal hay nhất Việt Nam trong những năm qua, với ba năm liên tiếp giành danh hiệu danh hiệu Cầu thủ xuất sắc nhất Giải Futsal VĐQG từ 2013 đến 2015. Anh cũng là người duy nhất từng nhận hai Quả Bóng Vàng Việt Nam dành cho cầu thủ Futsal hay nhất năm (2015, 2016).
Trong màu áo CLB Thái Sơn Nam, Trần Văn Vũ cũng là trụ cột góp sức giúp đội bóng giành những thành tích tốt ở đấu trường quốc tế với 3 tấm huy chương đồng (2015, 2017, 2019) và một lần giành ngôi á quân giải Futsal các CLB châu Á.
Những đóng góp của Trần Văn Vũ cho đội tuyển quốc gia cũng là rất lớn với nhiều dấu ấn trong giai đoạn "thế hệ vàng" của Futsal Việt Nam. Trong chiến tích lịch sử giành hạng tư châu Á năm 2016, Văn Vũ góp công không nhỏ với cú đúp bàn thắng trong trận Tứ kết gặp Nhật Bản.
Đó là trận thắng giúp tuyển Việt Nam giành quyền tham dự đấu trường thế giới. Trần Văn Vũ là một trong những người Việt Nam đầu tiên được thi đấu ở một kỳ World Cup bóng đá và anh cũng để lại dấu ấn ở giải đấu lịch sử tại Colombia đầu năm 2017.
Trần Văn Vũ là một trong hai cầu thủ chơi hay nhất của đội tuyển Việt Nam ở trận thắng Guatemala 4-2, bên cạnh Nguyễn Minh Trí. Trong hành trình vào đến vòng 1/8 của Futsal World Cup, Văn Vũ ghi được hai bàn thắng.
Sắp bước sang tuổi 30, không còn ở đỉnh cao phong độ nhưng Trần Văn Vũ vẫn là một trong những fixo hàng đầu của Futsal Việt Nam. Kinh nghiệm thi đấu cũng là một phẩm chất giá trị của cầu thủ này khi anh mang tấm băng đội trưởng của đội tuyển quốc gia để dẫn dắt các đồng đội.
Danh hiệu cầu thủ Futsal xuất sắc nhất Đông Nam Á tại AFF Awards là phần thưởng có ý nghĩa lớn đối với Trần Văn Vũ. Ở cuộc bầu chọn Quả Bóng Vàng Việt Nam 2019 sắp tới, anh cũng là một ứng viên sáng giá cho hạng mục cầu thủ Futsal và sẽ không bất ngờ nếu fixo này lần thứ ba được vinh danh.