Đáp án 'câu đố tính số đo của hình tam giác'

Giả sử quãng đường AB = 1, BC = x và CA = y.

Gọi thời gian cả 3 con vật chạy hết 3 cạnh tam giác ABC là t.

Ta có 3 phương trình:

t = 1/12 + x/10 + y/15  

t = 1/15 + x/15 + y/10  

t = 1/10 + x/20 + y/12  

Nhân 3 phương trình với 60 để loại bỏ mẫu số, ta có:

5 + 6x + 4y = 4 + 4x + 6y = 6 + 3x + 5y

Từ vế thứ nhất và vế thứ 2, ta có:

5 + 6x + 4y = 4 + 4x + 6y

=> 1 + 2x = 2

=> y1/2 + x = y

Từ vế thứ 2 và vế thứ 3, ta có:

4 + 4x + 6y = 6 + 3x + 5y

=> x + y = 2

Áp dụng kết quả trên, ta có:

x + y = 2

=> x + (1/2 + x ) = 2

=> x = 3/4

Do đó ta có 1/2 + x = 5/4 = y.

Vậy tam giác ABC có cạnh AB = 1, BC = 3/4 và CA = 5/4. 

Ta có: AB^2 + BC^2 = 1 + 9/16 = 25/16 = CA^2.

Vậy tam giác ABC vuông tại B. Vậy góc ABC = 90 độ.

<<< Câu hỏi